双重差分模型（DID）的核心公式为：

$$ y_{i,t} = \alpha + \beta (G_i \times D_t) + \gamma G_i + \delta D_t + \epsilon_{i,t} $$

公式解析：

1. 变量定义

   • $y_{i,t}$：被解释变量，表示个体 $i$ 在时间 $t$ 的观测值。

   • $G_i$：分组虚拟变量，处理组为1，控制组为0。

   • $D_t$：分期虚拟变量，政策实施后为1，实施前为0。

   • $\alpha$：截距项。

   • $\beta$：处理效应（Average Treatment Effect, ATE）。

   • $\gamma$：处理组内个体特征的影响。

   • $\delta$：政策效应的随机干扰项。

   • $\epsilon_{i,t}$：误差项。

2. 核心逻辑

   • 通过比较处理组（$G_i=1$）和控制组（$G_i=0$）在政策实施前后的变化，控制共同的时间趋势和潜在干扰，从而估计政策的因果效应。

3. 应用场景

   • 主要用于政策评估，通过前后对比分析政策实施对特定群体或地区的影响。

注意事项：

• 需确保处理组和对照组在政策实施前不存在显著差异，即满足平行趋势假设。

• 可采用固定效应或随机效应模型进行估计，具体选择取决于数据特征。