​​因子分析模型公式通过降维简化多变量数据，提取潜在公共因子并构建数学模型X=AF+e，以揭示数据核心结构，广泛应用于财务指标分析、学生成绩评估等领域。​​

因子分析通过假设每个观测变量X_i可被分解为公共因子F_1至F_m的线性组合与特殊因子e_i之和，即X_i=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+ei。其中，公共因子F反映变量间的共享信息，需满足与特殊因子正交（协方差为零）、因子间不相关且方差为1的条件；特殊因子e仅影响对应变量且与其他因子独立。因子载荷矩阵A的元素a_ij表示变量X_i对因子F_j的依赖程度，反映共同影响的大小。

模型需估计载荷矩阵A与公因子F，常用方法包括基于样本协方差矩阵的最大似然估计。为提升解释性，可通过正交（如Varimax）或斜交（如Promax）旋转优化载荷矩阵结构。若变量已标准化，公因子F的得分可通过回归法近似计算。模型有效性依赖因子数量选择，常以特征值大于1或碎石图拐点为基准。实际应用中，因子数量通常小于变量数量（m<p），因此需通过算法近似推断因子得分。该模型在整合复杂数据、挖掘核心驱动因素及简化分析维度方面具备显著优势。