数量关系中较简单的题型有工程问题、经济利润问题、年龄问题、容斥原理问题等。工程问题公式固定,解题思路清晰;经济利润问题贴近生活,易理解;年龄问题有固定特性;容斥原理有直接可套用的公式。
工程问题通常围绕工作量、工作效率和工作时间的关系展开,核心公式为工作总量=工作效率×工作时间。一般会已知多个完工时间或效率比等条件,通过赋值法来简化计算。比如已知甲、乙单独完成工作的时间,可赋值工作总量为时间的最小公倍数,进而求出甲、乙的工作效率,再计算合作完成工作所需时间等。赋值法能避免复杂的方程求解过程,让解题更高效。
经济利润问题在生活中较为常见,相关公式如利润=售价 - 成本,利润率=利润÷成本等。解题时可通过列表格的方式理清“成本 - 定价 - 售价 - 利润”之间的关系,若遇到复杂题目,可赋值成本等具体数值,将问题简化。例如在计算折扣、利润等问题时,通过合理的赋值能使计算更加直观,降低解题难度。
年龄问题的关键在于年龄差始终不变。当题目给出不同时间点两人年龄的倍数关系等信息时,可考虑代入法,将选项代入题干验证是否满足年龄差不变以及倍数关系等条件;也可利用年龄差不变建立方程求解。这种题型条件相对明确,只要抓住年龄差不变这一特性,解题思路就比较清晰。
容斥原理有明确可套用的公式,如两集合公式 A + B - AB = 总 - 都不,三集合公式 A + B + C - AB - AC - BC + ABC = 总 - 都不(标准型)等。解题时可通过画文氏图,清晰地标注各部分数据,按照公式优先计算“都不”或“三者都”的情况,能让解题过程一目了然,减少出错概率。