​​测量一次的中误差是衡量单次观测值精度的核心指标，反映该观测值与真值之间的离散程度​​。其本质为同条件下无限次观测时误差分布的均方根值，实际计算中通过有限次观测的误差平方和估算得出，​​数值越小代表精度越高​​，且具有与观测值相同的量纲。

1. ​​数学定义与计算​​
   中误差（$m$）的公式为 $m=\sqrt{\frac{[\Delta \Delta ]}{n}}$，其中$[\Delta \Delta ]$为真误差平方和，$n$为观测次数。实际应用中，真误差常以改正数或残差替代。例如，两组观测值的中误差分别为±3.0″和±4.2″，前者精度更高。

2. ​​与标准差的关系​​
   中误差是标准差（$\sigma$）的有限次估值，理论标准差需观测次数趋近无穷。随着$n$增加，$m$逐渐逼近$\sigma$，​​两者均用于描述误差分布的离散性​​，但中误差更贴合工程测量的实际需求。

3. ​​单次观测的精度意义​​
   中误差代表同条件下任一单次观测值的精度，而非某次具体误差。例如，$m=\pm 2mm$表示该组观测中任意一次结果的误差波动范围，​​不能与某次误差±1mm直接比较​​。

4. ​​与极限误差的关联​​
   根据正态分布特性，​​单次观测误差超过$2m$的概率仅4.6%​​，超过$3m$的概率不足0.3%。实践中常以$2m$或$3m$作为极限误差，用于判定观测结果是否有效。

5. ​​应用场景与局限性​​
   中误差适用于距离、角度等直接观测量的精度评估，但​​无法直接比较不同量级观测的精度​​（如100m与1km测量），此时需引入相对中误差（$K=m/D$）。

​​提示​​：中误差是质量控制的基础指标，但需结合系统误差分析和观测条件综合评估结果可靠性。