命题的逆命题为真命题的情况如下:
结论 :
命题的逆命题是否为真命题需具体分析,不同命题的逆命题真假性不同。以下是典型命题的逆命题分析:
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对顶角相等
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逆命题:相等的角是对顶角。
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结论 :假命题。例如,同位角相等但不是对顶角。
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两直线平行,同位角相等
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逆命题:同位角相等,两直线平行。
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结论 :真命题,符合平行线的判定定理。
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直角三角形的两锐角互余
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逆命题:两锐角互余的三角形是直角三角形。
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结论 :真命题,符合直角三角形的性质。
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若$a=b$,则$|a|=|b|$
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逆命题:若$|a|=|b|$,则$a=b$。
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结论 :假命题。例如$a=-b$时,$|a|=|b|$但$a≠b$。
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补充说明 :
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原命题为真时,逆命题不一定为真(如“两直线平行,同位角相等”);
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逆命题为真时,原命题也一定为真(如“同位角相等,两直线平行”)。