命题的真假判断方法可归纳为以下要点:
一、判断方法
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正面判断
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简单命题 :直接依据已知知识判断真假。 - 复合命题 :
- p且q :全真则真,有假则假。 - p或q :全假则假,有真则真。 - 非p :与原命题真假相反。
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利用逆否命题
- 原命题与逆否命题同真同假,可通过判断逆否命题真假间接判断原命题。
二、注意事项
- 复合命题真值表 :需牢记“且”“或”“非”的逻辑规则,避免混淆。- 实际应用 :遇到复杂命题时,优先拆解为简单命题,再逐步分析。
三、示例说明
- 例1 :命题“若m>0,则方程$x^2+mx+1=0$有实根”为真命题,其逆否命题“若无实根,则m≤0”也为真。- 例2 :若“p或q”的否定为真,则“p或q”为假,进而得出p假且q假。
通过以上方法,可系统判断命题的真假。