四种命题的真假个数可能为2个,具体含义如下:
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核心结论
四种命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)的真假组合中, 最多只有2个命题为真 ,其余2个为假。这是由命题间的逻辑关系决定的。
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逻辑关系说明
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逆命题与否命题同真同假 :若原命题为真,则逆命题和否命题也同时为真;若原命题为假,则逆命题和否命题也同时为假。
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逆否命题与原命题同真同假 :若原命题为真,则逆否命题也为真;若原命题为假,则逆否命题也为假。
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四种命题的真假性可以归纳为以下四种情况:
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4个真(原命题→逆命题→否命题→逆否命题)
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2个真(原命题与逆否命题同真,逆命题与否命题同假)
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0个真(原命题→逆命题→否命题→逆否命题全假)
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2个真(原命题与逆否命题同假,逆命题与否命题同真)。
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示例说明
以原命题“若$a > b$,则$ac > bc$”为例:
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逆命题“若$ac > bc$,则$a > b$”为假(当$c < 0$时);
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否命题“若$a \leq b$,则$ac \leq bc$”为真;
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逆否命题“若$ac \leq bc$,则$a \leq b$”为真。
此例中,逆命题为假,否命题和逆否命题为真,符合2个真命题的情况。
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总结 :四种命题的真假个数可能为0个、2个或4个,但 最多只有2个命题为真 ,其余为假。判断时只需验证原命题与逆否命题的真假即可。