数学作为基础学科，‌包含5个核心二级学科‌：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论。这些学科‌既有理论深度又有广泛应用‌，覆盖从抽象推理到解决实际问题的完整知识体系。

1. ‌基础数学‌
   研究数学本身的结构与规律，包括代数学、几何学、拓扑学等分支，是其他数学学科的理论基石。典型方向如数论研究整数性质，微分几何探索曲面空间。

2. ‌计算数学‌
   聚焦数值计算方法和算法设计，为工程仿真、气象预测等领域提供工具。涉及有限元分析、高性能计算等技术，与计算机科学交叉紧密。

3. ‌概率论与数理统计‌
   通过随机现象建模分析数据规律，广泛应用于金融风险评估、医学临床试验。核心内容包括贝叶斯理论、回归分析等。

4. ‌应用数学‌
   将数学方法迁移到物理、生物、经济等具体领域，典型如流体力学中的偏微分方程、神经网络中的优化理论。强调跨学科问题解决能力。

5. ‌运筹学与控制论‌
   研究系统优化与决策，涵盖线性规划、动态规划等方法，在物流调度、自动化控制中发挥关键作用。近年与人工智能算法深度融合。

掌握这些二级学科的特点，能帮助学习者明确研究方向或应用场景。实际研究中各学科常交叉互补，例如计算数学为统计模拟提供算法，而应用数学成果又反哺基础理论创新。