研究生数学分支学科可分为基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论五大类，具体如下：

1. 基础数学

   研究数学基本理论，涵盖代数、几何、分析、数论、拓扑等核心领域。其分支包括：

   • 代数 ：群论、环论、域论等

   • 几何 ：微分几何、拓扑几何等

   • 分析 ：实变函数、复变函数、泛函分析等

   • 数论 ：整数论、代数数论等

   • 拓扑 ：空间拓扑、代数拓扑等

2. 应用数学

   将数学方法应用于实际问题，包括：

   • 微分方程 ：常微分方程、偏微分方程等

   • 线性代数 ：矩阵理论、特征值分析等

   • 数值分析 ：算法设计、误差分析等

   • 复变函数 ：解析函数、留数定理等

3. 计算数学

   侧重数学在计算机科学中的应用，包括：

   • 数值计算 ：求解方程组、优化算法等

   • 算法设计 ：数据结构、人工智能算法等

   • 计算机图形学 ：几何建模、图像处理等

4. 概率论与数理统计

   研究随机现象规律，应用包括：

   • 概率论 ：随机变量、大数定律等

   • 数理统计 ：抽样分布、回归分析等

   • 金融数学 ：风险评估、衍生品定价等

5. 运筹学与控制论

   研究系统优化与控制，涉及：

   • 运筹学 ：线性规划、动态规划等

   • 控制论 ：系统稳定性分析、最优控制等

   • 金融工程 ：风险管理、投资组合优化等

注 ：不同高校对分支学科的划分可能略有差异，建议以目标院校招生目录为准。