高数下册知识点可归纳为以下五个核心模块，结合权威资料与通俗解释：

一、多元函数微分法

• 核心概念 ：偏导数、全微分、连续性

  • 偏导数：函数对单一变量的导数（如$z=f（x,y）$对$x$的偏导数$\frac{\partial z}{\partial x}$）

  • 全微分：$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$，用于近似计算函数变化

  • 连续性：$\lim_{（x,y）\to（x_0,y_0）}f（x,y）=f（x_0,y_0）$，描述函数在某点的局部行为

二、空间解析几何

• 基础元素 ：向量、曲面、直线方程

  • 向量运算：模、方向角、向量积（符合右手规则）

  • 曲面方程：如旋转曲面（绕轴旋转生成）、柱面（母线平行于轴）

  • 直线与平面方程：点法式、一般式，用于描述空间几何对象

三、曲线积分与曲面积分

• 对坐标的曲线积分 ：$\int_L Pdx+Qdy$，用于计算沿曲线路径的物理量（如功）

• 对坐标的曲面积分 ：$\iint_S f（x,y,z）dS$，计算曲面覆盖区域的物理量（如质量）

四、微分方程

• 基础类型 ：一阶、二阶方程

  • 一阶方程：如$\frac{dy}{dx}=f（x,y）$，通过分离变量、积分因子等方法求解

  • 二阶方程：如$z=f（x,y）$的拉普拉斯方程$\nabla^2z=0$，涉及偏导数的高阶运算

五、无穷级数

• 泰勒展开 ：将函数表示为幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}a_n（x-a）^n$，用于近似计算和函数展开

总结 ：高数下册通过多元函数、空间几何、积分计算等模块，将一元微积分理论延伸到多维空间，需掌握导数、积分、向量运算等基础工具，并理解其几何与物理应用。建议结合具体例题巩固概念，如通过曲线积分计算平面面积或通过微分方程描述物理现象。