根据《中华人民共和国义务教育法》和《中华人民共和国教育法》相关规定，老师以学生未完成作业为由拒绝其上学的行为属于违法行为，但需结合具体情形判断。以下是关键分析：

1. 基本法律保障

   《义务教育法》明确规定，适龄儿童、少年享有平等接受义务教育的权利，任何组织或个人不得以任何理由剥夺其受教育权。老师以未完成作业为由拒绝学生上学，直接违反了该法规定。

2. 合法惩戒范围

   老师可以采取适当惩戒措施，如提醒、辅导或与家长沟通，但不得以剥夺学生教育权的方式处罚。例如，寒假、暑假等假期作业未完成时，老师可要求学生补做，但不得禁止其上学。

3. 违法后果与救济途径

   • 若老师长期或恶意拒绝学生上学，学生或家长可向教育行政主管部门投诉，相关部门将责令改正并依法处罚。

   • 严重情况下，可能涉及教师违反《教师法》相关义务，需承担行政或刑事责任。

建议 ：若遇到此类问题，建议优先与学校沟通协商，若无法解决可向教育部门投诉，必要时通过法律途径维护学生受教育权。