当您发现预留手机号改了但系统依然显示以前的号码时，通常是因为修改尚未生效、信息未正确保存或不同服务间的同步延迟所导致。

银行系统更新可能需要一定的时间，尤其是如果您刚刚完成修改操作不久。银行数据库的更新流程可能会有延迟，这意味着即使在柜台或通过客服完成了修改，新的手机号码也可能需要一段时间才能在所有相关系统中生效。在首次尝试后，请耐心等待至少24小时以确保更改被完全处理。

检查是否在所有必要的地方都进行了修改。例如，手机银行APP和网上银行使用的手机号码可能是独立于银行预留手机号码设置的。如果只是更改了预留手机号码，而没有更新手机银行中的联系信息，那么在使用手机银行时仍然会看到旧的手机号码。同样地，对于不同的服务（如快捷支付、第三方绑定等），也需要单独进行手机号码的更新。

第三点是确认身份验证过程是否顺利完成。有时候，为了保护客户的安全，银行会要求额外的身份验证步骤来确认手机号码的变更请求。如果这些步骤没有正确完成，那么您的新手机号码可能不会被记录到系统中。在这种情况下，您应该再次尝试按照正确的流程进行修改，并确保所有要求的身份验证步骤都被准确无误地执行。

还存在一种可能性是技术故障或系统维护影响了数据更新。银行的IT系统定期进行维护升级，这期间可能会暂时停止某些服务的操作，包括手机号码的更改。如果您正处于这样的时间段内，建议稍后再试或者直接联系银行客服寻求帮助。

值得注意的是，有时错误的信息输入也会造成问题。无论是因为输入错误还是由于其他原因，确保提供的新手机号码准确无误至关重要。一旦发现错误，立即纠正并重新提交正确的信息。

当遇到预留手机号码更改后依旧显示旧号码的情况时，首先要考虑的是系统更新时间的问题；其次是检查是否有遗漏的服务未进行相应的修改；接着要确认身份验证步骤是否全部完成；还要考虑到可能存在技术故障或系统维护的影响；务必保证提供给银行的新手机号码信息的准确性。通过上述步骤逐一排查，大多数情况下可以解决手机号码更新不及时的问题。如果问题持续存在，不妨直接咨询银行的专业人员获取进一步的支持。