黎曼猜想

根据权威资料和最新研究，目前被广泛认为是世界上公认最难的数学题主要包括以下五类：

1. P与NP问题

   这是计算机科学和数学的核心难题，涉及算法效率的根本问题。若存在多项式时间算法将NP问题转化为P问题，将彻底改变密码学、优化理论等领域。

2. 黎曼猜想

   关于黎曼ζ函数非平凡零点分布的猜想，与素数定理和密码学密切相关。其解决将揭示素数分布的深层规律。

3. 霍奇猜想

   属于代数几何领域，断言射影代数簇上的霍奇类可由代数闭链类线性组合表示。该猜想对理解复杂几何结构至关重要。

4. 杨-米尔斯存在性和质量缺口

   涉及物理学与数学的交叉，需证明杨米尔斯方程组在特定条件下存在质量缺口解。其解决将深化对基本粒子和宇宙结构的理解。

5. 费马大定理（已被证明）

   虽然已被英国数学家怀尔斯证明，但证明过程复杂且涉及高度创新理论，曾长期困扰数学界。该定理的证明被公认为数学史上的里程碑。

其他重要难题 ：

• 庞加莱猜想 （已被证明）：关于三维流形的拓扑性质，由佩雷尔曼于2003年解决。- 四色定理 （已被证明）：地图着色问题，表明任何平面地图只需四种颜色即可避免相邻区域同色。 注 ：部分问题（如霍奇猜想、杨-米尔斯问题）仍处于活跃研究阶段，尚未完全解决。