解比例的公式是a:b = c:d,可以通过交叉相乘得到a×d = b×c,从而求出未知数。 解比例的核心在于利用比例的基本性质,即两个比相等时,内项积等于外项积。这种方法适用于各种实际问题,如地图比例尺、浓度计算或工程分配等场景。
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理解比例的定义
比例表示两个比相等的关系,通常写成a:b = c:d的形式。其中,a和d称为外项,b和c称为内项。解比例的关键是保持等式两边的比值一致。 -
交叉相乘法
在比例a:b = c:d中,交叉相乘得到a×d = b×c。例如,若比例为3:x = 6:8,则3×8 = 6×x,解得x = 4。这种方法能快速求出未知数的值。 -
实际应用示例
- 地图比例尺:若地图上1cm代表实际5km,问实际20km在地图上多长?设地图长度为x cm,比例1:5 = x:20,解得x = 4cm。
- 浓度调配:用30%的酒精溶液和水按3:2混合,求混合后浓度。设酒精总量为3份,水为2份,则浓度为(3×0.3)/(3+2) = 18%。
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验证结果
解出未知数后,建议代入原比例验证是否成立。例如,3:4 = 6:8,交叉相乘3×8=24,4×6=24,等式成立,说明计算正确。
掌握解比例的公式和交叉相乘技巧,能高效解决数学和生活中的比例问题。遇到复杂情况时,可先化简比例再计算,确保结果准确。