‌列方程解应用题是数学学习的重要技能，通过建立等式关系解决实际问题。以下是20道典型应用题及其解题思路，涵盖行程、工程、利润等常见类型，帮助掌握建模思维与解题技巧。‌

1. ‌行程问题‌

   • 两车相向而行，A车速60km/h，B车速80km/h，2小时后相遇，求两地距离。
     ‌解‌：设距离为$x$，列式$60×2 + 80×2 = x$，得$x=280$km。

2. ‌工程合作‌

   • 甲单独完成工程需6天，乙需4天，合作需几天？
     ‌解‌：设总量为1，列式$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1}{x}$，解得$x=2.4$天。

3. ‌利润计算‌

   • 商品进价100元，标价150元，打折后利润20%，求折扣率。
     ‌解‌：设折扣为$a$，列式$150a -100 = 0.2×100$，得$a=0.8$（8折）。

4. ‌年龄问题‌

   • 父亲比儿子大30岁，5年后父亲年龄是儿子的3倍，求当前年龄。
     ‌解‌：设儿子年龄$x$，列式$x+35=3(x+5)$，解得$x=10$岁。

5. ‌浓度混合‌

   • 将20%盐水300g与50%盐水混合成30%溶液，求加入量。
     ‌解‌：设加入$x$g，列式$0.2×300 + 0.5x = 0.3(300+x)$，得$x=150$g。

6. ‌分段计费‌

   • 电费标准：前100度0.5元/度，超部分0.8元/度，共缴费75元，求用电量。
     ‌解‌：设总用电$x$度，列式$0.5×100 + 0.8(x-100)=75$，解得$x=131.25$度。

7. ‌几何面积‌

   • 长方形长比宽多5cm，周长50cm，求面积。
     ‌解‌：设宽$x$，列式$2(x + x+5)=50$，得$x=10$，面积$10×15=150$cm²。

8. ‌数字关系‌

   • 两位数，十位数字是个位的2倍，数字和12，求该数。
     ‌解‌：设个位$x$，列式$2x + x=12$，得$x=4$，该数为84。

9. ‌追及问题‌

   • 甲先出发1小时，速度5km/h，乙速度8km/h，几小时追上？
     ‌解‌：设时间$t$，列式$5(t+1)=8t$，解得$t=\frac{5}{3}$小时。

10. ‌比例分配‌

    • 奖金按3:2分给两人，甲比乙多200元，求总奖金。
      ‌解‌：设每份$x$，列式$3x-2x=200$，得$x=200$，总奖金$5×200=1000$元。

11. ‌水流速度‌

    • 船静水速度12km/h，逆流行驶30km用5小时，求水速。
      ‌解‌：设水速$v$，列式$12-v=\frac{30}{5}$，得$v=6$km/h。

12. ‌连续整数‌

    • 三个连续偶数和为54，求最小数。
      ‌解‌：设最小数$x$，列式$x + x+2 + x+4=54$，得$x=16$。

13. ‌工作效率‌

    • 工人原计划每天生产20件，实际每天25件，提前2天完成，求总件数。
      ‌解‌：设原计划$t$天，列式$20t=25(t-2)$，得$t=10$，总件数200。

14. ‌盈亏问题‌

    • 每人分5颗糖剩3颗，分6颗缺4颗，求人数与糖数。
      ‌解‌：设人数$n$，列式$5n+3=6n-4$，得$n=7$，糖数38颗。

15. ‌阶梯价格‌

    • 用水不超过10吨按2元/吨，超出部分3元/吨，缴费28元，求用水量。
      ‌解‌：设总量$x$，列式$2×10 + 3(x-10)=28$，得$x=16$吨。

16. ‌速度变化‌

    • 汽车前半程速度40km/h，后半程60km/h，求平均速度。
      ‌解‌：设总路程$2d$，列式$\frac{2d}{\frac{d}{40} + \frac{d}{60}} = 48$km/h。

17. ‌数字反转‌

    • 两位数，个位十位互换后比原数小27，原数数字和为9，求该数。
      ‌解‌：设十位$a$，个位$b$，列方程组$10a+b=10b+a+27$及$a+b=9$，解得63。

18. ‌投资回报‌

    • 两笔投资共5万元，A收益5%，B收益8%，总收益3400元，求各自本金。
      ‌解‌：设A投资$x$，列式$0.05x + 0.08(50000-x)=3400$，得$x=20000$元。

19. ‌时间推算‌

    • 现在时钟显示8点，多少分钟后时针分针重合？
      ‌解‌：设$t$分钟，列式$240 + 0.5t = 6t$，得$t=\frac{480}{11}$分钟。

20. ‌资源分配‌

    • 学生分宿舍，每间住4人剩20人，每间住6人空2间，求人数与宿舍数。
      ‌解‌：设宿舍$n$，列式$4n+20=6(n-2)$，得$n=16$，人数84人。

‌通过以上20道例题，可系统训练列方程解题的核心能力。建议先独立建模再求解，逐步掌握从实际问题抽象数学关系的技巧。‌