数学知识涵盖多个领域，主要分为基础、进阶和高级三个层次，同时包含广泛的应用场景。以下是核心分类及要点：

一、基础数学知识

1. 算术与代数

   • 包括整数、分数、小数、百分数等数的性质及运算（四则运算、混合运算）

   • 代数表达式、方程与不等式、简易方程的解法

2. 几何与空间

   • 平面几何（三角形、四边形等）与立体几何（长方体、球体等）

   • 解析几何（坐标系、直线与曲线）

3. 数论与统计

   • 整数性质（素数、因数分解）、最大公约数与最小公倍数

   • 数据收集、分析及概率计算

二、进阶数学知识

1. 三角函数与解析几何

   • 正弦、余弦、正切函数及其应用

   • 坐标系中的图形性质与方程求解

2. 微积分与线性代数

   • 导数、积分、微分方程等变化率问题

   • 向量空间、矩阵运算及线性变换

三、高级数学知识

1. 逻辑与集合论

   • 命题逻辑、集合运算及关系推理

   • 拓扑学中的连续性与空间结构

2. 数理逻辑与抽象代数

   • 代数结构（群、环、域）与序理论

   • 数学归纳法与反证法等推理技巧

四、应用数学领域

• 统计与数据分析 ：商业决策、社会调查中的应用

• 几何与空间 ：建筑设计、游戏开发中的图形处理

• 代数与方程 ：工程计算、物理模型建立

五、数学符号与历史

• 数学符号（如+、×、π）的起源与演变

• 数学史中的重要发现（如泰勒斯测量金字塔高度）

总结 ：数学知识从基础运算逐步扩展到抽象理论，兼具逻辑严谨性与广泛实用性。不同领域交叉融合，推动科技与社会的进步。