全国大学生数学竞赛非数学类初赛考试内容以高等数学为主，具体考查知识点和题型如下：

一、考试内容结构

1. 高等数学占比 ：非数学类初赛总分为100分，其中高等数学占50%。

2. 核心知识点 ：包括极限、导数、积分、级数、常微分方程、多元函数微分等。

二、典型题型

1. 极限与连续性

   • 例如：$\lim_{n \to \infty} \frac{e^{x^n} - 1}{x^n}$（需利用等价无穷小或洛必达法则）。

   • 证明函数在某点连续，常通过极限定义或连续性定理。

2. 积分与级数

   • 计算定积分（如$\iint_D f（x,y） d\sigma$，区域D由直线围成）。

   • 判断级数敛散性（如$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$）及求和。

3. 常微分方程

   • 已知二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，求方程本身。

   • 通过特征方程法或待定系数法解题。

4. 多元函数微分

   • 求曲面切平面方程（如$z = f（x,y）$在点$（x_0,y_0,z_0）$处的切平面）。

   • 利用偏导数证明隐函数定理。

三、备考建议

• 重点掌握基础 ：高等数学中的极限、导数、积分等核心概念。

• 多做真题 ：通过历年真题熟悉题型和命题规律。

• 强化计算能力 ：注意计算细节，避免丢分。

四、参考资料

• 官方备考指南：

• 经典真题集：

• 在线题库：