​​数学竞赛题目类型多样，答案也各有不同，以下是一些典型题目及答案。​​

数学竞赛中的数字填空题常涉及等差数列规律，例如序列“2, 4, 6, 8, __, 14, 16”，通过分析相邻数的差值，可得空缺处为10。逻辑推理题则考验思维缜密性，如“A、B、C排名问题”，已知A非第一、B非第三、C非第二，最终得出C第一、A第二、B第三的结论。几何题型涵盖弦长计算、圆与直线位置关系等，例如计算圆半径为5且圆心到直线距离为3时，两者呈相交状态。函数问题中，给定f(x)=3x²-2x+1，需通过求导分析导数符号变化，得出x=1为极小值点，x=2时函数最大值为11。概率题目如抽取3球至少2红球的计算，可应用组合公式得出概率为3/7。排列组合题目涉及班级选人场景，如从30人中选5人，解法为组合数C(30,5)=142506种方案。

二次方程判别式Δ=b²-4ac的判断是代数基础题型之一，例如x²+3x+2的Δ=1。数论问题侧重质数概念应用，如判断17为质数。三角形的特性题目中，需区分等腰直角三角形与一般三角形的不同性质，例如通过勾股定理验证边长为3、4、5的三角形符合直角特性。圆的计算公式应用广泛，如面积πr²中r=3时，面积9π平方厘米。极限与级数收敛性问题中，1+1/2+1/4+...因公比小于1而收敛，而调和级数1+1/2+1/3+...则发散。解题过程中，部分题目需结合特殊技巧，例如证明eˣ≥x+1可通过构造函数求导验证。

掌握数学竞赛题目不仅需训练逻辑推理与计算能力，还需善于归纳总结常见题型解法，建立系统知识框架以提升解题效率。