‌等比数列求和公式为：当公比q≠1时，Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)；当q=1时，Sn=n·a₁。‌ 其推导核心在于‌错位相减法‌的巧妙运用，通过构造与原数列的倍数关系实现简化求和。以下是具体推导过程的分步解析：

1. ‌定义与假设‌
   设等比数列首项为a₁，公比为q，前n项和为Sn。写出Sn的展开式：
   Sn = a₁ + a₁q + a₁q² + … + a₁qⁿ⁻¹

2. ‌错位相减法的关键步骤‌
   将Sn乘以公比q，得到新等式：
   q·Sn = a₁q + a₁q² + … + a₁qⁿ⁻¹ + a₁qⁿ
   两式相减（Sn - q·Sn），多数项抵消，仅剩首尾两项：
   (1-q)Sn = a₁(1 - qⁿ)

3. ‌公式求解‌
   当q≠1时，两边同时除以(1-q)，即得通用公式：
   Sn = a₁(1-qⁿ)/(1-q)
   特别地，若q=1，数列变为常数列，直接求和Sn=n·a₁。

‌提示‌：该公式适用于金融复利、人口增长等实际场景，使用时需注意公比q的取值范围及n的项数限制。