​​分解ax²+bx+c的步骤：关键在于拆分系数并交叉验证​​。​​核心步骤可概括为：1.分解二次项与常数项系数；2.交叉相乘求和匹配一次项；3.验证并排列因式结果​​。通过十字相乘法将三项式转化为两因式乘积，需精准拆分并交叉校验系数关系。

1. ​​分解系数框架​​
   将二次项系数a拆分为两个因数a₁和a₂，常数项c拆分为c₁和c₂。例如分解2x²+5x−12时，a=2可拆为1×2或2×1，c=−12需组合正负因数（如−3与4），确保后续交叉相乘的灵活性。

2. ​​交叉验证与调整​​
   用十字线交叉相乘a₁×c₂ + a₂×c₁，结果须精准等于一次项系数b。若初步拆分不匹配（如例5中前3种错误组合），需调整c的正负组合（如2与−6、3与−4等），直至交叉和符合b=5。

3. ​​排列因式并验证​​
   正确拆分后，将a₁与c₁、a₂与c₂分别配对成因式（如(x+4)与(2x−3)），最终形式为(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。通过代入原式或展开验证因式正确性（如验证(2x−3)(x+4)=2x²+5x−12）。

​​总结​​：十字相乘法的本质是逆向运用多项式乘法，核心在于系数的精准拆分与交叉验证。需掌握a与c的多种因数分解组合，通过反复尝试调整，最终通过交叉相加验证一次项系数，即可高效完成因式分解。若b²−4ac为完全平方数，则可保证分解可行性。