‌AR(1)模型（一阶自回归模型）是一种用于分析时间序列数据的统计方法，其核心特点是当前值仅依赖于前一个时间点的值，并包含随机误差项。‌ 该模型广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域，适合预测具有短期依赖性的数据。

1. ‌模型结构‌
   AR(1)模型的数学表达式为：
   $X_t = \phi X_{t-1} + \epsilon_t$
   其中，$X_t$为当前时刻的值，$\phi$为自回归系数（反映前值对当前值的影响程度），$\epsilon_t$为白噪声误差项。若 $|\phi| < 1$，模型是平稳的。

2. ‌关键假设‌

   • ‌平稳性‌：时间序列的均值和方差需保持恒定，否则需通过差分等方法调整。
   • ‌误差项独立性‌：$\epsilon_t$需满足均值为0、方差恒定且无自相关性。
   • ‌短期记忆性‌：模型仅捕捉前一时刻的影响，更高阶依赖需用AR(p)模型。

3. ‌应用场景‌

   • ‌金融预测‌：如股票价格或收益率分析，利用历史数据推断短期趋势。
   • ‌气象数据建模‌：温度、降水量的时间序列常呈现一阶自相关特性。
   • ‌质量控制‌：监测生产过程中连续时间点的指标波动。

4. ‌参数估计与检验‌
   常用‌最小二乘法‌或‌极大似然估计‌求解 $\phi$，并通过‌单位根检验‌（如ADF检验）验证平稳性。残差分析用于检查模型是否充分捕捉数据特征。

‌总结‌：AR(1)模型以简洁性著称，但需严格验证数据是否符合其假设。对于复杂时间序列，可结合移动平均（MA）或差分（ARIMA）方法提升预测效果。