​​样本容量是指一次统计调查中从总体抽取的样本所包含的个体数量，通常用$n$表示。它是决定数据可靠性和误差范围的核心因素——样本越大，结果越接近真实，但成本也越高；样本过小则可能导致结论偏差。合理选择样本容量需平衡精确度、资源限制和实际需求。​​

1. ​​基础定义与作用​​
   样本容量直接影响统计推断的准确性。例如，调查全国学生视力情况时，若仅抽取10所学校的数据，结论可能片面；而覆盖1000所学校则显著提升代表性。数学上，误差范围与$\sqrt{n}$成反比，即样本量翻4倍，误差减半。

2. ​​关键影响因素​​

• ​​精确度要求​​：医疗实验对误差容忍度低，常需大样本；市场调研可接受较宽误差范围。
• ​​总体异质性​​：身高差异小的人群可能只需$n=30$，而收入差距大的群体需$n>100$才能反映多样性。
• ​​分析方法​​：多元回归或细分群体分析需更大样本以避免过拟合。

3. ​​实践中的权衡​​
   某电商测试新页面转化率时，若日流量百万，$n=1000$即可快速决策；但研究罕见病疗效时，即使$n=50$也需长期积累。预算和时间常限制样本规模，需通过分层抽样等方法优化效率。

​​提示：设计调查前，明确目标并计算最小样本量（如公式$n\ge k+1$，$k$为变量数）。工具如G*Power可辅助估算，而预实验能校准参数。记住——样本容量是科学也是艺术，需在理想与现实间找到平衡点。​​