​​久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动敏感度的核心指标，其公式揭示了利率每变动1%，债券价格反向波动的近似幅度。​​ 关键亮点包括：​​久期越长，利率风险越大​​；​​修正久期直接量化价格变动百分比​​；​​凸性修正非线性误差​​。掌握这一工具，投资者可精准管理利率波动带来的资产价值波动。

1. ​​久期的本质与计算​​
   久期是债券现金流的加权平均到期时间，权重为各期现值占比。麦考利久期公式为：
   $D=\frac{{\sum }_{t=1}^{n}t\cdot \frac{C{F}_t}{(1+y{)}^t}}{P}$
   其中$C{F}_t$为第$t$期现金流，$y$为收益率，$P$为债券价格。零息债券久期等于到期期限，付息债券久期短于期限。

2. ​​修正久期与利率敏感度​​
   修正久期（Modified Duration）将麦考利久期调整为价格弹性指标：
   $MD=\frac{D}{1+y}$
   利率变动$\Delta y$时，价格变动近似为：
   $\Delta P\approx -MD\times \Delta y\times P$
   例如，修正久期5年的债券在利率上升1%时，价格下跌约5%。

3. ​​凸性的补充作用​​
   久期假设价格与利率呈线性关系，但实际存在凸性（Convexity）。凸性衡量利率大幅变动时的非线性误差：​​凸性越大，利率下行时价格上涨更多，上行时下跌更少​​。组合管理中需同时优化久期与凸性。

4. ​​应用场景与风险管理​​

   • ​​免疫策略​​：匹配资产与负债久期，对冲利率风险。
   • ​​久期缺口分析​​：银行通过调整资产久期减少净利息收入波动。
   • ​​债券选择​​：预期利率下行时增持长久期债券，反之则缩短久期。

理解久期和利率变动公式，是驾驭债券市场的“GPS”。投资者需结合修正久期快速估算风险，并利用凸性优化长期策略，方能在利率波动中稳健获利。