统计学的知识点和公式可归纳为以下核心内容，涵盖描述统计、推断统计及基础概念：
一、描述统计学
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集中趋势指标
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算术平均数 ：$\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$
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几何平均数 ：$G = \left（\prod_{i=1}^{n}X_i\right）^{\frac{1}{n}}$
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中位数 ：当$n$为奇数时，$M = X_{\frac{n+1}{2}}$；当$n$为偶数时，$M = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}}{2}$
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离散程度指标
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标准差 ：$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}（X_i - \bar{X}）^2}$
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方差 ：$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}（X_i - \bar{X}）^2$
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变异系数 ：$CV = \frac{\sigma}{\bar{X}} \times 100%$
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分布形态指标
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偏度 ：衡量数据分布的不对称性
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峰度 ：衡量数据分布的陡峭程度
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二、推断统计学
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参数估计
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点估计 ：用样本统计量直接估计总体参数（如$\hat{\mu}$估计$\mu$）
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区间估计 ：总体均值$\mu$的置信区间为$\bar{X} \pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（大样本）或$t_{\alpha/2}（n-1）\frac{s}{\sqrt{n}}$（小样本）
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假设检验
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t检验 ：用于检验样本均值与总体均值的差异
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卡方检验 ：用于检验分类数据的独立性或拟合优度
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三、基础概念
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随机变量与概率分布
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离散型分布 ：二项分布$B（n,p）$、泊松分布$P（\lambda）$
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连续型分布 ：正态分布$N（\mu,\sigma^2）$、指数分布$Exp（\lambda）$
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抽样分布
- 根据中心极限定理，大样本样本均值服从正态分布$N（\mu,\frac{\sigma^2}{n}）$
四、其他重要公式
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标准分数（Z分数） ：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
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样本比例的标准误 ：$\sqrt{\frac{p（1-p）}{n}}$
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抽样平均误差 ：$\mu_{\bar{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（重复抽样）或$\mu_{\bar{X}} = \frac{S}{\sqrt{n}}$（不重复抽样）
以上内容整合了统计学的核心知识点与公式，适用于基础学习和应用。