洛必达法则（L'Hôpital's Rule）是用于求解0/0型或∞/∞型极限的重要方法。对于0/0型极限，其核心公式和判定条件如下：
一、基本公式
若函数$f（x）$和$g（x）$满足：
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$\lim_{x \rightarrow a} f（x） = 0$ 且 $\lim_{x \rightarrow a} g（x） = 0$（或 $\lim_{x \rightarrow \infty} f（x） = \infty$ 且 $\lim_{x \rightarrow \infty} g（x） = \infty$）；
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$f（x）$和$g（x）$在$a$的某去心邻域内可导，且$g'（x） \neq 0$；
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$\lim_{x \rightarrow a} \frac{f'（x）}{g'（x）}$ 存在（或为无穷大）。
则原极限可转化为： $$ \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \rightarrow a} \frac{f'(x)}{g'(x)} $$
二、补充说明
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条件验证 ：需先判断极限是否为0/0型，可通过等价无穷小替换、泰勒展开等方法验证；
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多次应用 ：若$\lim_{x \rightarrow a} \frac{f'（x）}{g'（x）}$仍为0/0型，可多次求导直至极限存在；
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不适用情况 ：不适用于非0/0型或∞/∞型（如0×∞型需先变形为0/0型或∞/∞型）。
三、示例
计算$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}$：
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满足0/0型条件；
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$f'（x） = \cos x$，$g'（x） = 1$；
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$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos x}{1} = 1$。
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
四、注意事项
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洛必达法则仅适用于可导函数，且需导数存在且不为零；
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若求导后极限不存在（如振荡），则原极限可能不存在。
通过以上公式和条件，可系统化地求解0/0型极限问题。