事业单位入职第一个月可能会发工资，具体情况如下：

1. 按整月计算发放：如果单位规定当月工资在次月发放，且新员工入职时间在本月的一定日期之前（通常可能是20号或25号等），那么新员工入职的第一个月会发整月工资。比如某单位规定每月25号前入职的员工，可享受当月整月工资。

2. 按实际出勤天数计算发放：若新员工入职时间在月底，单位会按实际出勤天数来计算工资。例如，新员工在3月28日入职，该月有31天，其当月工资则为月工资收入除以国家规定的月计薪天数21.75天，再乘以实际出勤天数。

3. 特殊情况：部分单位的财务核算流程较为复杂，可能需要较长时间来核算新员工的工资、工龄等信息，或者需要完成一系列的审批手续，就会导致工资发放延迟，可能要等到第二个月甚至更晚才会发放第一个月的工资。

事业单位入职第一个月是否发工资以及发放多少，取决于多种因素。建议新入职的员工在入职时详细了解单位的工资发放政策和相关规定，以便准确了解自己的工资待遇情况。