反比例函数是初中数学中的一个重要概念，涉及反比例关系的理解、图象的绘制与分析，以及实际问题的应用。以下是十道反比例函数的题目及其答案，帮助巩固相关知识。

反比例函数的基本概念

定义

反比例函数的一般形式为 $y = \frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k eq 0$。自变量 $x$ 不能为零。反比例函数的图像是一条双曲线，分布在第一和第三象限或第二和第四象限。

图像特征

反比例函数的图像是双曲线，关于原点对称，且在每一象限内，y随x的增大而减小。当 $k > 0$ 时，图像在第一、三象限；当 $k < 0$ 时，图像在第二、四象限。

反比例函数的图象与性质

增减性

在每一象限内，反比例函数的值随x的增大而减小。具体来说，当 $k > 0$ 时，第一象限内y随x增大而减小，第三象限内y随x增大而减小；当 $k < 0$ 时，第二象限内y随x增大而增大，第四象限内y随x增大而增大。

对称性

反比例函数的图像关于原点对称，也关于直线 $y = x$ 和 $y = -x$ 对称。

反比例函数的应用

实际问题

反比例函数常用于解决实际问题，如交通拥堵、人口增长、购物优惠等。例如，当总价一定时，单价与数量成反比例关系；当速度一定时，路程与时间成反比例关系。

几何问题

反比例函数在几何问题中也有广泛应用，如计算矩形的面积、求三角形的高等。例如，已知矩形的面积为20，则长和宽成反比例关系，函数表达式为 $y = \frac{20}{x}$。

反比例函数的解题技巧

求解反比例函数表达式

通过已知点代入反比例函数表达式，求出常数 $k$ 的值。例如，已知反比例函数图像经过点 (1, -2)，则 $k = -2$。

求解面积问题

利用反比例函数图像与坐标轴围成的矩形面积公式 $S = |k|$，求解面积问题。例如，已知反比例函数图像经过点 (2, 3)，则矩形面积为 $S = 6$。

反比例函数是初中数学中的一个重要概念，涉及反比例关系的理解、图象的绘制与分析，以及实际问题的应用。通过掌握反比例函数的基本概念、图象与性质，以及解题技巧，可以更好地解决相关数学问题。