- 乘法公式 ：
- 乘法交换律：$ab = ba$
- 乘法结合律：$（ab）c = a（bc）$
- 乘法分配律：$a（b + c） = ab + ac$
- 除法公式 ：
- 除法交换律：$\frac{a}{b} = \frac{b}{a}$（$b \neq 0$）
- 除法结合律：$\frac{a}{b} \div c = \frac{a}{b} \times \frac{1}{c}$（$b \neq 0, c \neq 0$）
- 除法分配律：$a \div （b + c） = \frac{a}{b + c}$（$b + c \neq 0$）
- 加法和减法公式 ：
- 加法交换律：$a + b = b + a$
- 加法结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$
- 减法法则：$a - b = a + （-b）$
- 平方差公式 ：
- $a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 完全平方公式 ：
- $（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- 一元二次方程的解 ：
- 方程形式：$ax^2 + bx + c = 0$
- 根与系数的关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}$
- 判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$
- $\Delta > 0$：方程有两个不等的实根
- $\Delta = 0$：方程有两个相等的实根
- $\Delta < 0$：方程没有实根，有共轭复数根
- 三角函数公式 ：
- 两角和公式：$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
- 两角差公式：$\sin（A - B） = \sin A \cos B - \cos A \sin B$
- $\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
- $\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
- 正切和公式：$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$
- 正切差公式：$\tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$
- 余切和公式：$\cot（A + B） = \frac{\cot A \cot B - 1}{\cot B + \cot A}$
- 余切差公式：$\cot（A - B） = \frac{\cot A \cot B + 1}{\cot B - \cot A}$
- 倍角公式：
- $\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$
- $\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$
- 几何公式 ：
- 正方形的周长和面积：周长 $C = 4a$，面积 $S = a^2$
- 正方体的表面积和体积：表面积 $S_{\text{表}} = 6a^2$，体积 $V = a^3$
- 长方形的周长和面积：周长 $C = 2（a + b）$，面积 $S = ab$
- 长方体的表面积和体积：表面积 $S = 2（ab + ah + bh）$，体积 $V = abh$
- 两点间距离公式：$d = \sqrt{（x_2 - x_1）^2 + （y_2 - y_1）^2}$
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