- 数轴上的距离问题 ：
- 题目 ：已知数轴上的点A到原点的距离为2，那么数轴上到A点距离是3的点表示的数为多少？
- 易错点 ：学生可能会错误地认为到A点距离为3的点有两个，一个在A点右侧，一个在A点左侧。
- 正确解法 ：实际上，到A点距离为3的点只有一个，即在A点左侧，表示的数为-1。
- 立方根问题 ：
- 题目 ：如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是多少？
- 易错点 ：学生可能会遗漏负数的情况，只考虑正数。
- 正确解法 ：这个数可以是1、0或-1，因为$1^3 = 1$，$0^3 = 0$，$（-1）^3 = -1$。
- 代数式的化简 ：
- 题目 ：用代数式表示：每件上衣a元，涨价10%后再降价10%以后的售价（变低，变高，不变）。
- 易错点 ：学生可能会错误地认为涨价10%后再降价10%会导致售价变高。
- 正确解法 ：设原价为a元，涨价10%后售价为$1.1a$元，再降价10%后售价为$1.1a \times 0.9 = 0.99a$元，最终售价变低了。
- 平均速度的计算 ：
- 题目 ：一艘轮船从A港到B港的速度为a，从B港到A港的速度为b，则此轮船全程的平均速度为多少？
- 易错点 ：学生可能会错误地认为平均速度是$\frac{a+b}{2}$。
- 正确解法 ：平均速度应为总路程除以总时间，假设全程为s，则平均速度为$\frac{2s}{\frac{s}{a} + \frac{s}{b}} = \frac{2ab}{a+b}$。
- 产量增长问题 ：
- 题目 ：青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a，则第三年的产量为多少？
- 易错点 ：学生可能会错误地认为第三年的产量是$a \times 1.1 \times 1.1 = 1.21a$。
- 正确解法 ：第三年的产量应为$a \times 1.1 \times 1.1 = 1.21a$，但这里需要注意的是，题目中已经给出了第一年的产量为a，所以第三年的产量应为$a \times （1.1）^2 = 1.21a$。
- 分数的化简 ：
- 题目 ：已知$a/b = 4/1$，$b/c = 1/3$，则代数式$a/（b+3c）$的值为多少？
- 易错点 ：学生可能会错误地认为可以直接代入a和b的值进行计算。
- 正确解法 ：首先根据已知条件求出a和c的关系，然后代入代数式进行计算。具体步骤如下：
- 由$a/b = 4/1$，得$a = 4b$。
- 由$b/c = 1/3$，得$c = 3b$。
- 将$a = 4b$和$c = 3b$代入$a/（b+3c）$，得$\frac{4b}{b + 3 \times 3b} = \frac{4b}{10b} = \frac{2}{5}$。
- 绝对值问题 ：
- 题目 ：若$|x| = -x$，且$x = 1$，则x的值为多少？
- 易错点 ：学生可能会错误地认为$x$必须为非负数。
- 正确解法 ：根据绝对值的定义，$|x| = -x$意味着$x$为非正数，因此$x = 1$是符合条件的解。
- 方程求解 ：
- 题目 ：已知$a + b <
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