初二数学公式大全表

以下是一些初二数学公式大全表:

  1. 乘法公式
  • $a(b+c) = ab + ac$

  • $a - b = (a+b)(a-b)$

  1. 平方差公式
  • $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
  1. 完全平方公式
  • $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

  • $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

  1. 立方和公式
  • $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
  1. 立方差公式
  • $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
  1. 完全立方和公式
  • $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3$
  1. 完全立方差公式
  • $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3$
  1. 三项完全平方公式
  • $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = (a+b+c)^2$
  1. 三项立方和公式
  • $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
  1. 三角不等式
  • $|a+b| \leq |a| + |b|$

  • $|a-b| \leq |a| + |b|$

  • $|a| \leq b \Rightarrow -b \leq a \leq b$

  • $|a-b| \geq |a| - |b| \Rightarrow |a| - b \leq a \leq |a| + b$

  1. 等差数列公式
  • 前n项和:

  • $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2}$

  • $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + \ldots + (2n-1) = n^2$

  • $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + \ldots + (2n) = n(n+1)$

  • 前n项平方和:

  • $1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

  • 前n项立方和:

  • $1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

  1. 周长、面积、体积计算公式
  • 长方形周长:$C = (a+b) \times 2$

  • 正方形周长:$C = 4a$

  • 长方形面积:$S = a \times b$

  • 正方形面积:$S = a^2$

  • 某些几何图形的面积和体积公式(如三角形、平行四边形等)

这些公式涵盖了初二数学课程中的大部分重要内容,建议同学们熟练掌握并应用于实际解题中。

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