初中数学公式100例

初中数学公式众多,涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域:

代数部分

  1. 乘法与因式分解
  • $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

  • $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

  • $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

  1. 一元二次方程
  • 解:$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

  • 根与系数的关系:$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

  • 判别式:$\Delta = b^2 - 4ac$

  • $\Delta > 0$:有两个不等实数根

  • $\Delta = 0$:有两个相等实数根

  • $\Delta < 0$:无实数根

  1. 不等式
  • 三角不等式:$|a + b| \leq |a| + |b|$,$|a - b| \leq |a| + |b|$,$|a| \leq |b - a|$,$|a - b| \geq |a| - |b|$,$-|a| \leq a \leq |a|$

几何部分

  1. 直线与平面
  • 过两点有且只有一条直线

  • 两点之间线段最短

  • 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  1. 三角形
  • 三角形的内角和为180°

  • 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

  • 勾股定理:$a^2 + b^2 = c^2$(直角三角形)

  1. 四边形
  • 平行线的性质:平行线两边对应角相等,内错角相等,外错角相等,同位角相等
  • 扇形面积公式:$S = \frac{1}{2}lr$

  • 锥体体积公式:$V = \frac{1}{3}SH$(圆锥体),$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$(圆锥体)

  • 圆柱体体积公式:$V = \pi r^2h$

  • 圆台侧面积公式:$S = \pi(R + r)l$

  • 球的表面积公式:$S = 4\pi r^2$

三角函数

  1. 两角和与差公式
  • $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

  • $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

  • $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

  • $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

  • $\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$

  • $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$

函数部分

  1. 正比例函数
  • $y = kx$($k$为常数,$k \neq 0$)
  1. 二次函数
  • 标准形式:$y = ax^2 + bx + c$

  • 顶点公式:$x = -\frac{b}{2a}$,$y = c - \frac{b^2}{4a}$

这些公式是初中数学学习的基础,掌握这些公式对于提高数学成绩和解题能力至关重要。建议学生认真学习和记忆这些公式,并在实际解题中灵活运用。

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