高起专数学公式汇总

高起专数学中包含多个领域的公式,以下是一些主要的公式汇总:

  1. 三角函数相关公式
  • 正弦定理:$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

  • 余弦定理:$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

  • 正弦函数的和差化简公式:$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

  • 余弦函数的和差化简公式:$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

  • 正切函数公式:$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

  • 余切函数公式:$\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

  • 余割函数公式:$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$

  • 正割函数公式:$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}$

  1. 平面几何相关公式
  • 长方形的面积公式:$S = \text{长} \times \text{宽}$

  • 正方形的面积公式:$S = \text{边长} \times \text{边长}$

  • 圆的面积公式:$S = \pi r^2$

  • 圆的周长公式:$C = 2\pi r$

  • 勾股定理公式:$a^2 + b^2 = c^2$(其中$a$和$b$是直角三角形的两条直角边,$c$是斜边)

  1. 二次函数相关公式
  • 一元二次方程的求根公式:$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

  • 二次函数的顶点坐标公式:$(h, k) = \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right)$

  1. 概率与统计相关公式
  • 排列组合公式:

  • $A(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!}$

  • $C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!}$

  • 二项分布公式:$P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}$

  1. 代数基本公式
  • 合并同类项:系数相加,字母和指数不变

  • 完全平方公式:$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$

  • 同底数幂的乘法:$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

  • 同底数幂的除法:$a^m \div a^n = a^{m-n}$

  • 幂的乘方:$(a^m)^n = a^{mn}$

  • 积的乘方:$(ab)^n = a^n \cdot b^n$

  • 平方差公式:$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

  • 完全立方公式:$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

  • 立方和公式:$(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$

  • 立方差公式:$(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$

  1. 函数部分
  • 求和公式:$\sum_{i=1}^{k} i = \frac{k(k+1)}{2}$

  • 正比例函数公式:$y = kx$

  • 一次函数公式:$y = kx + b$

  • 反比例函数公式:$y = \frac{k}{x}$

  • 指数函数公式:$y = a^x$

  • 对数函数公式:$y = \log_a x$

  • 函数的奇偶性:

  • 若$f(-x) = -f(x)$,则$f(x)$为奇函数

  • 若$f(-x) =

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