- 乘法与因式分解公式 ：
- （a+b）（a-b） = a² - b²
- a² - b² = （a+b）（a-b）
- a³ + b³ = （a + b）（a² - ab + b²）
- a³ - b³ = （a - b）（a² + ab + b²）
- 三角不等式 ：
- |a - b| ≤ |a| + |b|
- |a + b| ≤ |a| + |b|
- 一元二次方程的解 ：
- ax² + bx + c = 0 的解为 x = [-b ± √（b² - 4ac）] / （2a）
- 韦达定理：若 x₁ 和 x₂ 是方程 ax² + bx + c = 0 的两个根，则 x₁ + x₂ = -b/a，x₁x₂ = c/a
- 某些数列的前n项和 ：
- 等差数列的前n项和：Sₙ = n/2 * （a₁ + aₙ）
- 等比数列的前n项和：Sₙ = a₁ * （1 - r^n） / （1 - r） （r ≠ 1）
- 二项式展开公式 ：
- （a + b）ⁿ = Σ（k=0 to n） [C（n, k） * a^（n-k） * b^k]
- 三角函数公式 ：
- sin²x + cos²x = 1
- tanx = sinx / cosx
- cotx = 1 / tanx
- sin（x + y） = sinxcosy + cosxsiny
- cos（x + y） = cosxcosy - sinxsiny
- 导数与微分 ：
- 导数的定义：f'（x） = lim（Δx -> 0） [f（x+Δx） - f（x）] / Δx
- 基本初等函数的导数公式：如 （x^n）' = nx^（n-1），（sinx）' = cosx，（cosx）' = -sinx 等
- 链式法则：f'（g（x）） = f'（g（x）） * g'（x）
- 隐函数求导：通过对方程两边同时求导得到 y' 的表达式
- 积分 ：
- 不定积分的定义：∫f（x）dx = F（x） + C，其中 F（x） 是 f（x） 的一个原函数，C 是任意常数
- 基本积分公式：如 ∫dx = x + C，∫x^n dx = （1/n+1）x^（n+1） + C（n ≠ -1）等
- 换元积分法：包括第一类换元积分法（凑微分法）和第二类换元积分法
- 分部积分法：∫u（x）dv（x） = u（x）v（x） - ∫v（x）du（x）
- 微分方程 ：
- 一阶微分方程：包括可分离变量微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程等
- 二阶常系数线性微分方程：其通解可以通过求解特征方程得到
- 多元函数微积分 ：
- 多元函数的偏导数：对于多元函数 z = f（x, y），其偏导数分别为 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y
- 全微分：dz = （∂z/∂x）dx + （∂z/∂y）dy
- 二重积分：在直角坐标系和极坐标系下的计算方法
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