税收乘数是宏观经济学中衡量税收变化对国民收入影响的重要指标。其核心公式及推导如下：
一、基础公式
税收乘数的标准公式为： $$ K_t = -\frac{b}{1-b} $$
其中：
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$K_t$ 表示税收乘数
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$b$ 表示边际消费倾向（MPC）
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$T$ 表示税收变化量
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$Y$ 表示国民收入变化量
二、公式推导
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国民收入核算
三部门经济中，国民收入核算公式为： $$
Y = C + I + G
$$其中 $C$ 表示消费，$I$ 表示投资，$G$ 表示政府支出。
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税收与可支配收入
可支配收入 $Y_d = Y - T$，其中 $T = T_0 + tY$（$T_0$ 为固定税收，$t$ 为比例税率）。
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消费函数
消费函数可表示为： $$
C = a + bY_d = a + b(Y - T) = a + bY - bT
$$其中 $a$ 为自发消费，$b$ 为边际消费倾向。
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税收变动对收入的影响
假设税收增加 $\Delta T$，则收入变化量 $\Delta Y$ 可通过以下推导得出：
$$
\Delta Y = \frac{\Delta T}{1 - b} \cdot (-b) = -\frac{b}{1-b} \cdot \Delta T
$$该公式表明，税收变动对收入的影响与边际消费倾向成反比。
三、关键结论
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乘数大小与边际消费倾向
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当 $b = 1$ 时，税收乘数趋近于无穷大，表示消费对收入变化极为敏感。
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当 $b = 0$ 时，税收乘数为 -1，表示税收变化与收入变化方向相反且等量。
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实际应用
例如，若边际消费倾向为 0.8，税率 $t = 20%$，则税收乘数为： $$
K_t = -\frac{0.8}{1-0.8} = -4
$$意味着税收增加 1 单位，国民收入将减少 4 单位。
四、注意事项
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该公式适用于比例税率模型，若存在累进税率或非线性税制，需采用其他分析方法。
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在凯恩斯陷阱（$b=0$）情况下，税收政策失效，乘数为 -1。
通过以上公式与分析，税收乘数成为理解财政政策对经济波动影响的关键工具。