宏观经济学中的乘数理论主要涉及以下几种乘数公式，这些公式用于量化经济活动中某一变量的变化对总收入的影响程度：

一、政府购买支出乘数（$k_g$）

当政府购买支出增加一单位时，总收入的增加量为： $$k_g = \frac{1}{1 - MPC}$$

其中，$MPC$为边际消费倾向（$C/Y$）。

二、投资乘数（$k_i$）

投资增加一单位时，总收入的增加量为： $$k_i = \frac{1}{1 - MPC}$$

与政府购买支出乘数相同，因为投资乘数的推导基于相同的消费函数。

三、税收乘数（$k_t$）

税收增加一单位时，总收入的减少量为： $$k_t = -\frac{MPC}{1 - MPC}$$

负号表示税收增加会抑制消费，从而减少总收入。

四、转移支付乘数（$k_tr$）

转移支付增加一单位时，总收入的增加量为： $$k_tr = \frac{MPC}{1 - MPC}$$

转移支付通过增加可支配收入促进消费，从而放大经济效应。

五、平衡预算乘数（$k_b$）

当政府收入和支出同时以相同数量变化时，总收入的变动量与政府收支变动量相同： $$k_b = 1$$

推导过程：$Y = C + I + G$，若$G$增加$\Delta G$，$T$也增加$\Delta G$，则$\Delta Y = \frac{\Delta G}{1 - MPC}$，当$T = G$时，$\Delta Y = \Delta G$。

六、边际消费倾向（$MPC$）与平均消费倾向（$APC$）

• 边际消费倾向 ：消费增量与收入增量的比值，公式为： $$MPC = \frac{dC}{dY}$$ 当$C$和$Y$趋于0时，$MPC = \frac{a}{b}$（其中$a$为自发消费，$b$为边际消费倾向）$$
• 平均消费倾向 ：任一收入水平上消费支出与收入的比率，公式为： $$APC = \frac{C}{Y}$$

补充说明

• 公式推导基础 ：所有乘数均基于消费函数$c = a + by$，通过代入$Y = C + I + G$推导得出。
• 参数限制 ：公式仅适用于$0 < b < 1$的情况，否则乘数将趋于无穷大或负值。

以上公式为宏观经济学中分析财政政策和经济波动的重要工具，广泛应用于政策制定和经济预测。