深度优先遍历序列不唯一,其唯一性取决于图的表示方式,邻接矩阵表示时唯一,邻接表表示时不唯一。
深度优先遍历(DFS)的序列是否唯一取决于图的存储结构。使用邻接矩阵时,由于每条边的位置固定,访问顺序唯一,序列唯一且生成树唯一;但邻接表因邻接点存储顺序可变,导致遍历路径分支选择多样,序列和生成树不唯一。
DFS的核心是递归或栈实现,优先深入未访问顶点,未访问多个邻接点时,选择顺序不同会生成不同序列。邻接矩阵按行顺序遍历邻接点,顺序固定;邻接表依赖建表输入次序,邻接点排列差异会改变遍历路径。
复杂度方面,DFS空间复杂度取决于递归深度,时间复杂度邻接矩阵为O(|V|²),邻接表为O(|V|+|E|)。对于连通图需多次调用DFS以确保全覆盖。
DFS序列的唯一性受图的表示方式影响,邻接矩阵可确定唯一序列,邻接表则无法保证。理解这一特性对算法设计与分析至关重要,应根据实际需求选择适合的存储结构。