广度优先遍历(BFS)和深度优先遍历(DFS)是两种常用的图遍历算法,核心区别在于搜索顺序和适用场景:BFS按层级逐层扩展,适合最短路径问题;DFS沿分支深入到底再回溯,适合路径探索和拓扑排序。
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遍历顺序
- BFS从起点开始,先访问所有相邻节点,再逐层向外扩展,确保按距离从近到远访问。
- DFS从起点沿一条路径深入,直到无法继续再回溯,优先探索深层节点,顺序不固定。
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实现方式
- BFS通常使用队列(先进先出)管理待访问节点,空间复杂度较高(需存储层级节点)。
- DFS通过递归或显式栈(后进先出)实现,空间复杂度较低(仅需存储当前路径)。
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性能与复杂度
- 两者时间复杂度均为(V为节点数,E为边数),但BFS在稠密图中可能占用更多内存。
- DFS可能因递归深度过大导致栈溢出,需注意优化(如迭代实现)。
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适用场景
- BFS:最短路径(如迷宫、社交网络六度关系)、广播通信(如网络爬虫的层级抓取)。
- DFS:路径存在性检测(如迷宫求解)、拓扑排序、连通分量分析。
总结:选择BFS还是DFS取决于问题需求——广度优先保证最短路径但耗内存,深度优先节省空间但可能遗漏最优解。实际应用中可结合两者优势,例如先用DFS探索路径,再用BFS验证最短性。