拓扑排序既不是单纯的广度优先遍历也不是深度优先遍历,但可以基于这两种遍历方式来实现,广度优先遍历实现的拓扑排序一般指Kahn算法,深度优先遍历也可用于拓扑排序。
拓扑排序用于有向无环图(DAG),是一种对节点进行线性排序的算法,使得对于任意有向边 (u → v),u 在排序中都出现在 v 之前。关键特性有不唯一性,同一DAG可能有多种有效排序;无环性,若图中有环则无法排序。
基于广度优先遍历的Kahn算法核心是维护入度表,将入度为0的节点入队,处理节点时将其邻接节点入度减1,若邻接节点入度变为0则入队。通过队列不断操作,若最终处理节点数等于总节点数则排序成功,否则有环。例如在判断课程是否能完成学习的场景中,可借此确定课程顺序。
深度优先遍历也可用于拓扑排序。从任意未访问节点开始递归DFS,标记节点已访问并递归处理邻接节点,递归结束后将当前节点压入栈,最终栈顶到栈底顺序是拓扑排序结果。不过需要额外注意检测环,若在递归过程中发现节点已在当前路径中,说明存在环。在构建依赖关系的任务规划中,能帮助确定任务执行先后顺序。
拓扑排序虽基于图的遍历思想,但不等同于广度或深度优先遍历,而是利用它们的特性实现,在解决图相关的依赖关系问题中发挥重要作用。在实际应用中,要根据具体需求和图的特性选择合适的实现方式。