离散数学中的命题逻辑公式主要涉及基础概念、等值式、范式及推理规则，以下是核心要点：
一、基础概念
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命题与真值
命题是陈述句，具有真假值（真用T/1表示，假用F/0表示）。原子命题（如p、q）不可分割，复合命题通过逻辑联结词（与、或、非、蕴涵等）组合而成。
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逻辑联结词
包括：
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非（¬） ：否定
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与（∧） ：全真才真
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或（∨） ：全假才假
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蕴涵（→） ：前件真则后件真
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双蕴涵（↔） ：等价关系。
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二、等值式与演算
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基本等值式
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零一律：$p \lor T = T$，$p \land F = F$
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吸收律：$p \lor （p \land q） = p$，$p \land （p \lor q） = p$
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德摩根定律：$\neg （p \lor q） \Leftrightarrow \neg p \land \neg q$，$\neg （p \land q） \Leftrightarrow \neg p \lor \neg q$
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蕴涵等价：$p \rightarrow q \Leftrightarrow \neg p \lor q$。
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置换与改名规则
通过变量替换（如p ↔ q ↔ r）保持公式等价，或通过改名简化表达式。
三、范式
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析取范式（DNF）
由简单合取式析取构成，例如：$p \lor （q \land \neg r）$。
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合取范式（CNF）
由简单析取式合取构成，例如：$（p \lor q） \land （\neg r \lor s）$。
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主范式与主合取范式
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主范式：CNF中每个合取项包含所有命题变量或否定
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主合取范式：DNF中每个析取项包含所有命题变量或否定。
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四、推理规则
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重言式与矛盾式 ：
重言式（永真）如$p \lor \neg p$，矛盾式（永假）如$p \land \neg p$。
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蕴含式
若$A \rightarrow C$为永真，则$C$是$A$的有效结论，可通过等值演算或真值表验证。
五、应用示例
例如，公式$（p \land q） \lor \neg r$的DNF为$（p \lor \neg r） \land （q \lor \neg r）$，通过德摩根定律和分配律转换得到。