数学命题的否命题写作方法如下:
一、基本定义
否命题是既否定原命题的条件,又否定其结论的命题。其形式为: 若非p,则非q ,符号表示为 ¬p→¬q 。
二、具体步骤
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识别原命题结构
原命题通常为“若p,则q”形式,其中p为条件,q为结论。
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否定条件与结论
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条件p的否定为“非p”(如“>”变为“≤”,“存在”变为“任意”等);
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结论q的否定为“非q”。
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组合新命题
将否定后的条件与结论按“若非p,则非q”结构组合,形成否命题。
三、注意事项
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量词变化 :全称量词(如“任意x”)否定后变为存在量词(如“存在x”),反之亦然;
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与命题否定的区别 :命题的否定仅否定结论(如“p→q”的否定为“p且非q”),而否命题同时否定条件与结论。
示例
原命题:若x是偶数,则x能被2整除。
否命题:若x不是偶数,则x不能被2整除。