数学中真命题和假命题的例子可归纳如下：

一、真命题示例

1. 平行线性质

   • 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

   • 对顶角相等。

2. 三角形内角和

   • 三角形的三个内角和为180度（公理）。

3. 数论性质

   • 2是偶数（真命题）。

   • 2是质数（真命题）。

4. 几何判定

   • 同位角相等，两直线平行。

二、假命题示例

1. 三角形内角和

   • 三角形的三个内角和不等于180度（与公理矛盾）。

2. 数论错误

   • 两个无理数的和一定是无理数（反例：$\pi + （-\pi） = 0$）。

3. 几何错误

   • 三条线段$a, b, c$，若$a + b > c$，则一定能组成三角形（需满足$a - b < c$）。

4. 逻辑错误

   • 相等的角是对顶角（反例：等腰三角形的底角）。

三、关键要点

• 真命题 ：题设成立则结论必然成立，如平行线性质、三角形内角和等。

• 假命题 ：题设与结论矛盾或存在反例，如“地球是方的”“两个无理数之和为无理数”等。

• 判断标准 ：通过逻辑推理或验证反例确定命题真假，如通过几何证明或数值计算。