分数的计算方法主要包括加法、减法、乘法和除法，具体规则如下：

一、分数加法与减法

1. 同分母分数

   直接将分子相加或相减，分母保持不变。例如：$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$。

2. 异分母分数

   先通分（找到分母的最小公倍数），化为同分母分数后再进行加减运算。例如：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。

二、分数乘法

• 规则 ：分子乘分子，分母乘分母，计算后约分。例如：$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}$。

三、分数除法

• 规则 ：除以一个分数等于乘以它的倒数。例如：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$。

四、注意事项

1. 约分 ：计算完成后需将结果化简为最简分数（分子分母无公因数）。

2. 分母不为零 ：所有运算中分母均需非零。

3. 特殊运算 ：分数乘整数时，分母不变，分子乘整数；除以整数时，分子除以整数（能约分则约分）。

五、化简技巧

• 约分 ：通过分子分母的最大公因数同时约分。

• 拆分法 ：将复杂分数拆分为简单分数组合计算。

以上规则适用于所有分数运算，实际计算中需结合具体题目灵活运用。