求导的核心意义是分析函数的变化趋势，其结果（导数）在几何上表现为曲线在某点的切线斜率，同时在物理学、经济学等领域具有广泛的应用。具体分析如下：

1. 几何意义：切线斜率

   导数表示函数图像在某一点处的切线斜率，反映曲线在该点的倾斜程度。例如，一次函数的导数即为直线的斜率，而二次函数的导数则描述了曲线的变化率。

2. 物理应用：变化率与加速度

   在物理学中，导数用于描述速度（位移对时间的导数）和加速度（速度对时间的导数），是研究运动规律的核心工具。

3. 经济学与工程：边际分析

   导数可表示边际成本（成本对产量的变化率）或边际收益（收益对销售量的变化率），帮助分析经济现象和工程系统的动态行为。

4. 数学抽象：变化趋势分析

   导数不仅限于计算斜率，更是一种分析函数局部变化趋势的数学工具。通过导数，可以研究函数的极值、单调性及凹凸性等性质。

总结 ：求导的意义在于揭示函数在某点的瞬时变化率，其几何解释为切线斜率，同时为多学科提供量化分析的基础。