‌求函数的铅直渐近线，关键在于找到函数定义域的“缺口”——即分母为零或对数函数无定义的点。‌ 具体方法是：先确定函数无定义的点（如分母为零的x值），再验证这些点是否使函数值无限趋近于正负无穷。若满足条件，则x=a即为铅直渐近线。

分步求解方法

1. ‌定位无定义点‌
   对于分式函数（如f(x)=1/(x-2)），解分母x-2=0得x=2；对于对数函数（如f(x)=ln(x+1)），解x+1≤0得x≤-1的无定义区间，边界点x=-1需重点检查。

2. ‌验证极限趋向‌
   计算x趋近于可疑点时的函数极限。例如，对f(x)=1/(x-2)，计算lim(x→2⁺)和lim(x→2⁻)：

   • 右极限（x→2⁺）：分母趋近于0⁺，结果为+∞；
   • 左极限（x→2⁻）：分母趋近于0⁻，结果为-∞。
     因左右极限均为无穷，x=2是铅直渐近线。

3. ‌排除“可去间断点”‌
   若某点极限存在且有限（如sin(x)/x在x=0处极限为1），则不属于铅直渐近线。

注意事项

• 分段函数需分别检查每一段的定义域边界。
• 复合函数（如f(x)=ln(1/x)）需同时考虑内外层函数的无定义点（x=0）。

‌总结‌：铅直渐近线的存在性完全由函数的“爆炸式增长”行为决定，抓住无定义点与极限无穷两大核心即可准确判断。