‌求导数的公式主要包括基本初等函数求导公式、四则运算求导法则、复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导法则以及高阶导数公式等。‌ 掌握这些公式是微积分学习的基础，能够帮助我们快速计算各类函数的导数。

1. ‌基本初等函数求导公式‌

   • 常数函数：$(C)' = 0$（$C$为常数）
   • 幂函数：$(x^n)' = n x^{n-1}$（$n$为实数）
   • 指数函数：$(a^x)' = a^x \ln a$（$a > 0$且$a \neq 1$），特别地，$(e^x)' = e^x$
   • 对数函数：$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$，特别地，$(\ln x)' = \frac{1}{x}$
   • 三角函数：
     • $(\sin x)' = \cos x$
     • $(\cos x)' = -\sin x$
     • $(\tan x)' = \sec^2 x$
     • $(\cot x)' = -\csc^2 x$
     • $(\sec x)' = \sec x \tan x$
     • $(\csc x)' = -\csc x \cot x$
   • 反三角函数：
     • $(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
     • $(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
     • $(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}$

2. ‌四则运算求导法则‌

   • 加法法则：$(u + v)' = u' + v'$
   • 减法法则：$(u - v)' = u' - v'$
   • 乘法法则：$(uv)' = u'v + uv'$
   • 除法法则：$\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$（$v \neq 0$）

3. ‌复合函数求导法则（链式法则）‌
   若$y = f(u)$，$u = g(x)$，则复合函数$y = f(g(x))$的导数为：

   $$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = f'(u) \cdot g'(x)$$

4. ‌隐函数求导法则‌
   对于隐函数$F(x, y) = 0$，可通过对方程两边同时对$x$求导，并解出$\frac{dy}{dx}$。

5. ‌高阶导数公式‌
   高阶导数指对函数多次求导，如二阶导数$f''(x)$、三阶导数$f'''(x)$等。例如，$(e^x)^{(n)} = e^x$，$(\sin x)^{(n)} = \sin \left( x + \frac{n\pi}{2} \right)$。

熟练掌握这些求导公式，可以高效解决各类微积分问题。在实际应用中，灵活结合不同法则，能大幅提升计算效率。