求函数渐近线的主要步骤如下，结合权威信息整理为以下核心流程：

一、垂直渐近线

1. 确定特殊点 ：找出使函数无定义的点（如分母为零的点）或函数值趋于无穷大的点。

2. 计算极限 ：验证这些点处的极限是否为无穷大，若为无穷大则对应的垂直线为渐近线。

二、水平渐近线

1. 计算极限 ：分别计算当$x \to +\infty$和$x \to -\infty$时函数的极限。

2. 判断常数 ：若极限存在且为常数$C$，则$y = C$为水平渐近线。

三、斜渐近线

1. 求斜率$k$ ：计算$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{f（x）}{x}$，若极限存在且非零，则$k$为斜率。

2. 求截距$b$ ：计算$\lim_{x \to \pm\infty} [f（x） - kx]$，若极限存在，则$b$为截距。

3. 确定方程 ：若$k$和$b$均存在，则渐近线方程为$y = kx + b$。

四、特殊情况处理

• 洛必达法则 ：若函数在某点无定义但导数存在，可用洛必达法则求渐近线。

• 泰勒展开 ：通过泰勒公式近似函数局部行为以确定渐近线。

五、验证与检验

• 通过计算极限值和函数图像对比验证渐近线准确性。

总结 ：求渐近线需根据函数类型选择合适方法，优先通过极限计算确定渐近线类型，特殊情况下可结合导数或数值方法辅助求解。