关于斜率 $k$ 的计算，根据已知条件的不同，主要有以下三种公式形式：
一、两点式公式
已知直线上两点 $（x_1, y_1）$ 和 $（x_2, y_2）$，斜率 $k$ 的计算公式为： $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
该公式通过两点纵坐标差与横坐标差之比来计算斜率。
二、一般式公式
对于直线方程 $Ax + By + C = 0$（其中 $A \neq 0$ 且 $B \neq 0$），斜率 $k$ 可表示为： $$k = -\frac{A}{B}$$
该公式通过直线方程的系数直接计算斜率。
三、倾斜角公式
已知直线倾斜角 $\alpha$（与 $x$ 轴正半轴的夹角），斜率 $k$ 为： $$k = \tan(\alpha) = \frac{y}{x}$$
当 $\alpha = 90^\circ$ 时，直线垂直于 $x$ 轴，斜率不存在。
补充说明
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垂直直线 ：若两条直线斜率分别为 $k_1$ 和 $k_2$，且垂直相交，则满足 $k_1 \cdot k_2 = -1$。
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特殊直线 ：
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平行于 $x$ 轴的直线斜率为 0（如 $y = b$）；
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平行于 $y$ 轴的直线斜率不存在（如 $x = a$）。
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以上公式覆盖了直线斜率计算的主要情况，可根据具体问题选择合适的方法。
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