f'(x0)

高中求导数斜率的核心公式及方法如下：

一、导数表示斜率

1. 函数在某点的导数即为该点切线的斜率

   若函数$y = f（x）$在点$（a, f（a））$处可导，则该点切线的斜率$k$为$f'（a）$。

2. 导数的几何意义

   导数$f'（x）$表示函数$y = f（x）$在点$x$处切线的斜率，反映了曲线在该点处的变化率。

二、常见求导公式

1. 基本初等函数导数公式

   • $（x^n）' = nx^{n-1}$

   • $（\ln x）' = \frac{1}{x}$

   • $（e^x）' = e^x$

   • $（\sin x）' = \cos x$

   • $（\cos x）' = -\sin x$ 。

2. 四则运算求导法则

   • $（u \pm v）' = u' \pm v'$

   • $（uv）' = u'v + uv'$

   • $（\frac{u}{v}）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ 。

三、应用示例

求$y = x^2$在$x = 1$处的切线斜率

1. 求导：$y' = 2x$

2. 代入$x = 1$：$y'（1） = 2 \times 1 = 2$

3. 结果：切线斜率为2。

四、注意事项

1. 导数不存在的点

   例如$y = |x|$在$x = 0$处不可导，此时切线斜率不存在。

2. 垂直直线

   若两条直线斜率分别为$k_1$和$k_2$，且垂直，则$k_1 \cdot k_2 = -1$。

五、补充说明

• 导数与斜率的关系 ：通过求导得到斜率公式$f'（x_0）$，再结合点$（x_0, f（x_0））$可写出切线方程$y - f（x_0） = f'（x_0）（x - x_0）$。

• 实际应用 ：物理中的速度、加速度等变化率问题常通过导数求斜率解决。

以上方法综合了导数的定义与几何意义，是高中阶段求斜率的核心工具。