以下是层次分析法（AHP）的简单应用示例，通过一个实际问题展示其决策过程：
案例背景
某公司计划推出新产品，需在功能、成本、市场接受度三个维度（准则层）上评估三种不同方案（方案A、B、C），以选择最优方案。
步骤解析
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建立层次结构模型
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目标层 ：选择最优方案
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准则层 ：功能、成本、市场接受度（三个维度）
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方案层 ：方案A、B、C
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构造判断矩阵
通过成对比较法，决策者对每个维度下各方案的重要性进行评分（1-9标度）。例如：
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功能：A>B>C（赋值9, 7, 5）
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成本：A<B<C（赋值1, 3, 5）
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市场接受度：A>B>C（赋值9, 7, 5）
构造的判断矩阵如下：
| | A | B | C | |-------|---|---|---|
| A | 1 | 9 | 7 | | B | 1/9| 1 | 7 |
| C | 1/9| 1/3| 1 |
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计算权重
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使用 特征值法 计算各维度的权重。例如，功能维度的权重$W_1$通过最大特征向量归一化后得到。
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假设计算结果：功能（W1=0.4）、成本（W2=0.3）、市场接受度（W3=0.3）。
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一致性检验
计算一致性指标$CI$，并与平均随机一致性指标$RI$比较。若$CI < \frac{10}{n-1}$（n为维度数），则矩阵一致。 例如，3维度的平均随机一致性指标$RI=0.58$，若$CI=0.12 < 0.58$，则矩阵可接受。
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综合评分与决策
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对每个方案在每个维度上打分（如A方案功能得9分、成本3分、市场接受度7分）。
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计算各方案的综合得分：
$$
\text{方案A得分} = 0.4 \times 9 + 0.3 \times 3 + 0.3 \times 7 = 6.6
$$同理计算方案B、C的得分。 - 选择综合得分最高的方案作为最优方案。
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总结
通过AHP方法，公司系统地评估了三个方案在功能、成本、市场接受度三个维度上的表现，最终选择了综合得分最高的方案A。此方法结合了定性与定量分析，帮助决策者理清复杂决策过程。