数学分析是研究函数、极限、微积分和级数等内容的数学分支，其核心是极限理论，并广泛应用于自然科学、工程技术和经济管理等领域。以下是数学分析的主要知识点归纳：

1. 极限理论

• 极限的严格定义（ε-δ语言）是数学分析的基础，用于描述函数在某点或无穷远处的行为。
• 极限的性质，如极限的四则运算规则、夹逼准则等，是解决连续性和可导性问题的重要工具。

2. 连续性与可导性

• 函数连续性的定义及其判定方法，包括闭区间上连续函数的性质（如介值定理、最大值最小值定理）。
• 函数可导性的定义，导数的几何意义，以及高阶导数的计算方法。

3. 微分学

• 微分的基本概念，包括切线、切线斜率等。
• 微分法则，如乘积法则、商法则、链式法则等，用于复杂函数的求导。
• 隐函数求导法则，解决隐式表达函数的导数问题。

4. 积分学

• 基本积分公式，包括不定积分和定积分。
• 积分技巧，如换元积分法、分部积分法等，用于解决复杂积分问题。
• 积分的应用，如计算面积、体积、弧长等。

5. 级数

• 数项级数与函数项级数，包括级数的收敛性判别法（如比值判别法、根值判别法）。
• 幂级数及其收敛半径的求解，函数的泰勒级数展开。
• 傅里叶级数，用于周期函数的表示和信号处理。

6. 数学分析的应用

• 数学分析在物理、工程、经济等领域有广泛应用，如通过微分方程建模解决实际问题。
• 数值分析中的误差估计和收敛性分析，依赖于数学分析的理论基础。

数学分析以其抽象性、严谨性和系统性著称，是高等数学的核心课程，也是进一步学习现代数学和应用数学的基础。通过掌握上述知识点，可以更深入地理解数学的内在逻辑和实际应用。